【题目】设函数,其中
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求
取得最大值和最小值时的
的值.
【答案】(1)在
和
内单调递减,在
内单调递增;(2)所以当
时,
在
处取得最小值;当
时,
在
和
处同时取得最小只;当
时,
在
处取得最小值.
【解析】
试题(1)对原函数进行求导,,令
,解得
,当
或
时
;从而得出,当
时,
.故
在
和
内单调递减,在
内单调递增.(2)依据第(1)题,对
进行讨论,①当
时,
,由(1)知,
在
上单调递增,所以
在
和
处分别取得最小值和最大值.②当
时,
.由(1)知,
在
上单调递增,在
上单调递减,因此
在
处取得最大值.又
,所以当
时,
在
处取得最小值;当
时,
在
和
处同时取得最小只;当
时,
在
处取得最小值.
(1)的定义域为
,
.令
,得
,所以
.当
或
时
;当
时,
.故
在
和
内单调递减,在
内单调递增.
因为,所以
.
①当时,
,由(1)知,
在
上单调递增,所以
在
和
处分别取得最小值和最大值.②当
时,
.由(1)知,
在
上单调递增,在
上单调递减,因此
在
处取得最大值.又
,所以当
时,
在
处取得最小值;当
时,
在
和
处同时取得最小只;当
时,
在
处取得最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两个年度未发生责任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事用户车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的图象过点
.
(1)求的值并求函数
的值域;
(2)若关于的方程
在
有实根,求实数
的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数
,对任意
,存在
使
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,随着汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”,为事件
,试估计
的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图,其中 (单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图判断,可采用作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
):
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含 8年)的二手车收取成交价格
的佣金. 在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;
②参考数据:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一个家庭中既有男孩又有女孩},
{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论
与
的独立性.
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,求
.
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【题目】“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关?
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为,求
的分布列、数学期望.参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024/span> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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