练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆过点，且离心率为，直线过点，是椭圆上关于对称的两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求直线在轴上的截距的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)根据已知得到a,b,c的方程组解方程组即得椭圆的标准方程.(2)先求出直线在在轴上的截距的表达式，再求k的范围，即得直线在轴上的截距的取值范围.

    （1）依题意，，解得，

    故椭圆的标准方程为.

    （2）记直线与轴的交点为.

    由题可知直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为.

    当时，直线的方程为，所以.

    将直线的方程代入椭圆的方程，消去得.

    设，线段的中点为，则

    ，代入直线的方程

    得，

    将点的坐标代入直线的方程得.

    又因为，

    化简得.

    将代入上式得，解得，

    所以，且，

    所以.

    当时，直线的方程为，其在轴上的截距为0.

    综上所述，在轴上的截距的取值范围为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，对任意实数， .

    （1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；

    （2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）设，曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的最小值；

    （2）若只有一个零点，且，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

    （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；

    （2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；

    （3）用集合的形式表示事件和事件，并说明它们的含义及关系.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上，且周期为2的函数满足，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，其中

    （1）讨论在其定义域上的单调性；

    （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

    （1）两人都中靶；

    （2）恰好有一人中靶；

    （3）两人都脱靶；

    （4）至少有一人中靶.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

    （3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

    （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

    （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案