【题目】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:
(1)两人都中靶;
(2)恰好有一人中靶;
(3)两人都脱靶;
(4)至少有一人中靶.
【答案】(1)0.72 (2)0.26 (3)0.02 (4)0.98
【解析】
设“甲中靶”,“乙中靶”.从要求的概率可知,需要先分别求A,B的对立事件的概率.并利用构建相应的事件,根据独立事件概率计算即可得解.
设“甲中靶”, “乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与,与B,与都相互独立
由已知可得,.
(1) “两人都中靶”,由事件独立性的定义
得
(2)“恰好有一人中靶” ,且与互斥
根据概率的加法公式和事件独立性定义,得
(3)事件“两人都脱靶”,
所以
(4)方法1:事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥,
所以
方法2:由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”
根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过抛物线:的焦点的直线(倾斜角为锐角)交抛物线于,两点,若为线段的中点,连接并延长交抛物线于点,已知,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一个家庭中既有男孩又有女孩},{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论与的独立性.
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),若幸福度分数不低于8.5分,则称该人的幸福度为“幸福”。
(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区(人数很多)任选3人,记表示抽到“幸福”的人数,求的分布列及数学期望和方差。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是函数定义域的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“准不动点”,也称在区间上存在准不动点,已知,.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com