Question

【题目】已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

化简可得，

当时，f′（x），在上单调递增；

当时，f′（x），在上单调递增，在上单调递减；作出函数图象如图：

所以上有极大值f（）=

设t=f（x），

当t＞时，方程t=f（x）有1个解，

当t=时，方程t=f（x）有2个解，

当0＜t＜时，方程t=f（x）有3个解，

当t=0时，方程t=f（x）有1个解，

当t＜0时，方程m=f（x）有0个解，

则方程f2（x）﹣3mf（x）=0等价为t2﹣3mt=0，

等价为方程t2﹣3mt=（t﹣m）=0有两个不同的根t=m，或t=2m，

要使关于x的方程f2（x）﹣3mf（x）=0恰好有4个不相等的实数根，

则，

则m的取值范围是

故选：C．