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    【题目】甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是，乙解出此问题的概率是.求：

    （1）甲、乙都解出此问题的概率；

    （2）甲、乙都未解出此问题的概率；

    （3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；

    （4）至少有一人解出此问题的概率.

    【答案】（1） （2） （3） （4）

    【解析】

    （1）根据独立事件概率中,代入即可求解.

    （2）根据对立事件的概率公式,代入即可求解.

    （3）甲乙恰有1人解出题目,则甲解出乙未解出,或甲未解出乙解出,即可根据代入求解.

    （4）至少有一人解出此问题的概率,其对立事件为甲乙两人均未解出题目,由对立事件概率求法代入即可求解.

    记甲独立解出此题为事件A,乙独立解出此题为事件B,则A与B为相互独立事件,且.

    （1）；

    （2）；

    （3）记事件C为甲、乙恰有一人解出此问题,则,

    ；

    （4）记事件D为至少有一人解出此问题,则

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    （3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实

    数的取值范围；

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