Question

众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本（a元）、包装成本（b元）、利润．生产成本（a元）与饼干重量成正比，包装成本（b元）与饼干重量的算术平方根（估计值）成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：设饼干的重量为x克，则其售价y（元）与x（克）之间的函数关系式为y=（ax+b

x

）（1+0.2），由已知有1.6=（100a+

100

b）（1+0.2），3=（200a+

200

b）（1+0.2），可构造关于a，b的方程组，解方程组，求出a，b值，再将x=1000代入即可得到答案．

解答： 解：设饼干的重量为x克，则其售价y（元）与x（克）之间的函数关系式为y=（ax+b

x

）（1+0.2）．
由已知有1.6=（100a+

100

b）（1+0.2），
即

4

3

=100a+10b．
又3=（200a+

200

b）（1+0.2），
即2.5≈200a+14.14b．
∴0.167≈5.86b．
∴

b≈0.0285 a≈1.05×10-2

．
∴y=（1.05×10^-2x+0.0285

x

）×1.2．
当x=1000时，y≈13.7（元）．
∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元．

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中根据已知利用待定系数法求出函数的解析式是解答的关键．