【题目】已知点是椭圆
上任意一点,点
到直线
:
的距离为
,到点
的距离为
,且
,直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
、
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)存在,
.
【解析】
试题分析:(1)设,则
,
,代入
化简得
;(2)先求得
,得到直线
的方程,代入椭圆方程求得
,进而求得直线
的方程;(3)直线
方程
入
,写出根与系数关系,代入
,化简得
所以直线
方程为
,直线
总经过定点
.
试题解析:
(1)设,则
,
,
∴,化简,得
,∴椭圆
的方程为
.
(2),
∴
,
又∵,∴
,
.
代入解,得
(舍)
∴
,
,∴
.即直线
的方程为
.
(3)解法一:∵,∴
.
设,
,直线
方程为
.代直线
方程
入
,得
.
∴,
,
∴
∴
∴,
∴直线方程为
,
直线总经过定点
.
解法二:由于,所以
关于
轴的对称点
在直线
上.
设,
,
,直线
方程为
.代入
,得
.
∴,
,
∴,
,令
,得
.
又∵,
,
∴.
∴直线总经过定点
.
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【题目】一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形.
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 若给变量x一个值,由回归直线方程=0.85x-85.71得到一个
,则
为该统计量中的估计值
C. 若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D. 若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
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【题目】已知命题p:指数函数y=(1-a)x是R上的增函数,命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】观察下列方程,并回答问题:
①;②
;③
;④
;…
(1)请你根据这列方程的特点写出第个方程;
(2)直接写出第2009个方程的根;
(3)说出这列方程的根的一个共同特点.
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【题目】如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).
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