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    【题目】已知命题p：指数函数y＝(1－a)x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.

    【答案】

    【解析】

    试题分析：分别求两个命题为真命题时的取值范围，再求真假时的取值范围.指数函数在R上为增函数，那么底数，若不等式有解，要求分三种情况讨论不等式有解的情况，最后求真假，建立不等式组求解集，就是的取值范围.

    试题解析：解：命题p为真命题时,1－a＞1即a＜0.

    命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，

    当a＞0时，显然有解； 当a＝0时， 2x－1＞0有解；

    当a＜0时，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0.

    从而命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解时a＞－1.

    又命题q是假命题，∴a≤－1.

    ∴p是真命题 q是假命题时，a的取值范围(,1]

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    （1）证明： ；

    （2）根据（1）证明： .

    （B）已知函数， .

    （1）用分析法证明： ；

    （2）证明： .

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    【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20至40岁

    40

    18

    58

    大于40岁

    15

    27

    42

    总计

    55

    45

    100

    (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

    (2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

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    【题目】已知椭圆的离心率为是上一点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

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    【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    合计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    合计

    20

    10

    30

    附表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算，则下列选项正确的是（ ）

    A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是椭圆上任意一点，点到直线:的距离为，到点的距离为，且，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数

    （I）求函数在上的最小值；

    （II）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.

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    【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

    （1）求；

    （2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

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    【题目】某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

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