已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1);
(2)y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为
【解析】第一问中利用曲线在点处的切线为,若时,有极值.
得到关于参数a,b,c的关系式,求解得到结论。
第二问中 ,在第一问的基础上,进一步求导数,利用导数的正负判定函数的单调性,并求解在给定区间的极值,然后比较极值和端点值的大小关系得到最值。
解:(1)由得,
当时,切线的斜率为3,可得 ①
当时,有极值,得
可得 ②
由①②解得
由于切点的横坐标为∴
∴
∴
(2)由(1)可得
∴
令,得,
当变化时,的取值及变化如下表:
真确列出表得
1 |
|||||||
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
13 |
|
|
4 |
∴ y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为
科目:高中数学 来源:2013-2014学年山西省高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线在点处切线方程为.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求的极大值.
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科目:高中数学 来源:2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年内蒙古巴彦淖尔市高三9月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线在点处的切线方程为。
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)证明:当,且时,.
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分15分)已知函数,曲线在点处的切线为若时,有极值.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
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