已知函数,曲线
在点
处切线方程为
.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求
的极大值.
(1);(2)
在
,
单调递增,在
单调递减,极大值为
.
【解析】
试题分析:本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,对求导,利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程,解出
的值;第二问,利用第一问的
的值,写出
解析式,对它求导,令
解出单调增区间,令
,解出单调减区间,通过单调区间判断在
处取得极大值,将
代入到
中求出极大值.
试题解析: (Ⅰ),由已知得
,故
,
从而.
(II) 由(I)知,
令得,
或
,
从而当时,
;当
时,
.
故在
,
单调递增,在
单调递减.
当时,函数
取得极大值,极大值为
.
考点:1.利用导数求曲线的切线;2.利用导数判断函数的单调性;3.利用导数求函数的极值.
科目:高中数学 来源:2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线
在点
处的切线为
,若
时,
有极值.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年内蒙古巴彦淖尔市高三9月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线
在点
处的切线方程为
。
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)证明:当,且
时,
.
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科目:高中数学 来源:2013届甘肃省高二4月月考(期中)数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线
在点
处的切线为
,若
时,
有极值.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分15分)已知函数,曲线
在点
处的切线为
若
时,
有极值.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值和最小值.
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