Question

【题目】汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：

方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.

方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.

记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.

Answer 1

【答案】方案2好.

【解析】

方案1中，利用余弦定理和基本不等式求出面积最值，方案2中，利用正弦定理和三角函数的性质求出面积最值，然后比较大小，即可得哪种方案好.

解： 方案1：设，，

在中，由余弦定理得：，

即，

∴（当且仅当时等号成立）

∴（当且仅当时等号成立）

∴最大值为.

方案2： 在中，由正弦定理得：即，

∴，

∴

（当且仅当时等号成立）

∴最大值为，

∵，∴方案2好.