Question

【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）随机变量的分布列为：

	0	30	60	90	120

其数学期望．

【解析】试题分析：（1）由题意可知，A区扇形区域的圆心角为，根据几何概型可知，指针停在A区的概率为，同理可求指针落在B区域的概率为，指针落在C区域的概率为，所以若某位顾客消费128元，根据规则，可以转动一次转盘，若返券金额不低于30元，则指针落在A区域或落在B区域，而由于指针落在A区域或落在B区域为互斥事件，根据互斥事件概率加法公式，返券金额不低于30元的概率为；

（2）若某位顾客消费280，则可以转动2次转盘，那么他获得返券的金额X的所有可能取值为0,30,60,90,120，概率为， ， ， ， 。即得到X的分布列，然后可以根据公式求X的数学期望。

试题解析：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C． 则

．

（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．即

所以消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．

（2）由题意得,该顾客可转动转盘2次,随机变量的可能值为0,30,60,90，120

所以，随机变量的分布列为：

	0	30	60	90	120

其数学期望