[题目]设等差数列的前项和为. . .对每个正整数.在与之间插入个3.得到一个新的数列.(1)求数列的通项公式,(2)求数列的前项和为. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设等差数列的前项和为，，，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；〔2）只要把在数列的第几项确定，而其余的项都是3，那么确定了, 在与之间插入个，在与之间插入个，在与之间插入个，，在与之间插入个.数列中的项排在第项,故,利用分组求和法结合等比数列的求和公式可得结果.

试题解析：（1）由，解得，

所以， .

（2）只要把ak=3k+2在数列的第几项确定，而其余的项都是3，那么确定了,

由题意知，在与之间插入个，在与之间插入个，在与之间插入个，，在与之间插入个.

所以，数列中的项3k+2排在第(k+30+31+32+…+3k-2)= 项,

故

所以，当

注意到，Tn可改写成

当，且时，

综合，

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