Question

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．

（1）若a=1，求f（x）=3的解；

（2）求f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a）.

Answer 1

【答案】（1）或2；（2）

【解析】

（1）由a=1，得到关于|x|的二次方程，解之即可；

（2）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于a不具体，要根据对称轴分类讨论．

（1）a=1，x2﹣|x|+1=3，即x2﹣|x|-2=0，

解得|x|=2或-1（舍去）

∴x=-2或2

（2）当a＞0，x∈[1，2]时，

①若，即，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣2

②若，即，

③若，即时，f（x）在[1，2]上是减函数：

g（a）=f（2）=6a﹣3．

当a=0, x∈[1，2]时，，f（x）在[1，2]上是减函数,

g（a）=f（2）=﹣3

当a<0, x∈[1，2]时，

,f（x）在[1，2]上是减函数,

g（a）=f（2）=6a﹣3

综上可得