Question

【题目】已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若对于任意( x1 ，y1 )∈M，都存在( x2 ，y2 )∈M，使得x1 x2 ＋y1 y2 ＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是(　　)

A. M={ ( x ，y ) | y= } B. M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) }

C. M={ ( x ，y ) | y=x2－2x+2 } D. M={ ( x ，y ) | y=cosx }

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据 “理想集合”的定义，利用对于任意,存在，使得成立，逐一验证，结合排除法可得结果.

是以轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为,在同一支上，任意,不存在，满足“理想集合”的定义；对任意，在另一支上也不存在使得成立，不满足“理想集合”的定义，不是“理想集合”，排除；

，在上当点为时，若,则,则,但函数的定义域为，此时,不成立,不满足“理想集合”的定义，不是“理想集合”，排除；

，当点为时，若，则,不成立，不满足“理想集合”的定义，不是“理想集合”，排除.

,故选D.