Question

【题目】为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

已知和具有线性相关关系

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）

参考数据及公式： ，

Answer 1

【答案】(1) (2) 当年产量约为2.7吨时，年利润最大

【解析】试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算，借助于参考数据和公式，即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）由，结合二次函数性质求最值即可．

试题解析：

（Ⅰ）可计算得，

∴， ，

∴关于的线性回归方程是

（Ⅱ）年利润，

其对称轴为，故当年产量约为2.7吨时，年利润最大