Question

【题目】若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，故二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使得f(m)>0的否定为：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于t的不等式组，解不等式组，找出其对立面即可求出实数t的取值范围．

二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0，

该结论的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，

由，求得t≤﹣3或t≥．

∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数m，使f（m）＞0的实数t的取值范围是：（﹣3，），

故选：B．