Question

（本题满分10分）

（Ⅰ）设，求证：；

（Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）利用分析法证明即可，（Ⅱ）利用反证法证明

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证法一：要证：

即证：

即证：

即证：

由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证            5’

证法二：要证：

即证：

由基本不等式，可得上式成立，故原不等式得证.        5’

（Ⅱ）三数，，都小于2，因为（）+（）+（）=，所以矛盾，故假设不成立即原命题成立

考点：本题考查了不等式的证明

点评：应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论．