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    （本题满分10分）

    如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值大小.

     

     

     

    【答案】

    （本题满分10分）

    （1）取中点，连，∵为正三角形，∴，

    ∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

    取中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，

     

     

    ……………4分

    ∴,

    ∵,，

    ∴，,

    ∴平面.   ……………………………6分

    （2）设平面的法向量为,.

    ，∴，∴，解得，

    令，得为平面的一个法向量，     ………………………8分

    由（1）知平面，∴为平面的法向量，

    ，

    ∴二面角的余弦值大小为.          ……………………10分

    【解析】略

     

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    （本题满分10分）

    （Ⅰ）设，求证：；

    （Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

     

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    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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