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不等式组所表示的平面区域的面积是________

 

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【解析】直线xy40与直线xy0的交点为A(22)直线xy40与直线x3的交点为B(37)直线xy0与直线x3的交点为C(33)则不等式组表示的平面区域是一个以点A(22)B(37)C(33)为顶点的三角形所以其面积为SABC×5×1025.

 

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若向量a(23)b(x9)a∥b则实数x________

 

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某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池池的深度一定(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400/m2中间两道隔墙建造单价为248/m2池底建造单价为80/m2水池所有墙的厚度忽略不计.

(1)试设计污水处理池的长和宽使总造价最低并求出最低总造价;

(2)若由于地形限制该池的长和宽都不能超过16m试设计污水池的长和宽使总造价最低并求出最低总造价.

 

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设变量xy满足2x3y的最大值是________

 

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在平面直角坐标系中不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积为9那么实数a的值为________

 

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解关于x的不等式(1ax)2<1.

 

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关于x的不等式x2ax20a2<0任意两个解的差不超过9a的最大值与最小值的和是________

 

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若平面α的一个法向量为n(411)直线l的一个方向向量为a(233)lα所成角的正弦值为________

 

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给出下列命题:

若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直;

若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行;

若两条平行直线中的一条垂直于直线m那么另一条直线也与直线m垂直;

若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中真命题是________(填序号)

 

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