Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；

（Ⅱ）已知点 ，且曲线和交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, ，.（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由直线参数方程的几何意义，知直线是过且倾斜角为的直线即轴，其普通方程与有坐标方程易得，由公式可化的极坐标方程为直角坐标方程；

（Ⅱ）由P点坐标知题中直线的参数方程中参数具有几何意义，表示相应的距离，因此只要把参数方程代入的直角坐标方程，然后应用韦达定理即得．

试题解析：

（Ⅰ）的普通方程是， 的极坐标方程 ， 的普通方程.

（Ⅱ）方法一：

是以点为圆心，半径为1的圆；，所以在圆外，过做圆的切线，切线长由切割线定理知

方法二：将代入中，化简得