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    已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.

    (1)求f(x)的表达式；

    (2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．


    解： (1)设x<0，则－x>0，

    ∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.

    又∵f(x)为奇函数，

    ∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.

    又f(0)＝0，∴f(x)＝

    (2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．

     


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    已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（  ）

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    对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：

    ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；

    ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

    上述结论中正确结论的序号是________．

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    下列四个命题中，真命题的序号有                     .（写出所有真命题的序号）

    ①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

    ②命题 “使得”的否定是 “均有”；

    ③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；

    ④函数在区间上有且仅有一个零点.

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