Question

已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.

 

Answer 1

(1);(2)．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）求出圆与两坐标轴的交点，即得的值，进而求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理成关于的一元二次方程，再利用求解.

规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心.

试题解析：（1）圆经过点F、B，故椭圆的方程为 ；

（2）设直线L的方程为

由消去得

由解得。

又

设则

点F在圆E内部，

即解得0<m<3

∴m的取值范围是.

考点：1.圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.