Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C：

（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；

（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线，若与相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足，若直线：上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据圆的一般方程求得圆心和半径，结合圆与轴相切求得的值.

（2）求得的轨迹方程，结合直线：上一存在唯一点，使得列方程，解方程求得的值.

（1）圆的方程可以化为：，

所以圆心，半径为2，

因为圆与轴相切，所以，所以.

（2）因为点在圆上，且，

所以，

因为分别是圆的切线，

所以，即点在以为圆心，为半径的圆上，

所以点的轨迹方程为，

设，，

由得，

所以，即，所以，

因为直线：上一存在唯一点，使得，

所以只有一组解，

所以，所以.