Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.

（1）平面；

（2）已知点在线段上，且，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2)

【解析】

(1)要证平面，只需证明，即可.由勾股定理易证，又由可得 平面，进而可得，因此可得结论成立.

(2)法一：可由等体积法求解，由，易得点到平面的距离；

法二：先证，由三角形相似，也可求出点到平面的距离.

（1）∵在底面中，，

且

∴，∴

又∵，，平面，平面

∴平面 又∵平面 ∴

∵， ∴

又∵，，平面，平面

∴平面

（2）方法一：在线段上取点，使，则

又由（1）得平面，平面

又∵平面，∴

作于 又∵，平面，平面

∴平面 又∵平面 ∴

设点到平面的距离为

则由得

∴点到平面的距离

方法二：由（1）知平面，∴平面平面，平面平面

∵，平面平面 ∴平面

∴平面平面①

又∵平面，平面 ∴

，，∴，∴

∴ ∴ ∴②

平面平面③

由①②③得平面，∴平面平面

又∵平面平面 ∴过作交于点 ∴平面

即的长就是点到平面的距离.

在中，，

∴