【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.
(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析: 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,
的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值,列出随机变量
的分布列并计算数学期望,
表示第一辆车遇到红灯的个数,
表示第二辆车遇到红灯的个数,这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.
试题解析:(Ⅰ)解:随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
,
,
,
.
所以,随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
随机变量的数学期望
.
(Ⅱ)解:设表示第一辆车遇到红灯的个数,
表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为
.
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
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【题目】某校高三年级共有学生名,为了解学生某次月考的情况,抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为
分)进行统计,绘制出如下尚未完成的频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
(1)补充完整题中的频率分布表;
(2)若成绩在为优秀,估计该校高三年级学生在这次月考中,成绩优秀的学生约为多少人.
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【题目】如图,公路AM,AN围成一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2,在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,km,现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园,为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.
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【题目】若函数f(x),g(x)满足 f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数:
①f(x)=sin x,g(x)=cos
x;
②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1;
③f(x)=x,g(x)=x2 ,
其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b= .
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