Question

4．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）若m=-1求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据交集的定义即可求出，
（2）分类讨论，即可求出m的范围．

解答 解：（1）m=-1时，集合B={x|-2＜x＜2}．
∵A={x|1＜x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，
（2）若A∩B=∅，得
①若2m≥1-m，即$m≥\frac{1}{3}$时，B=∅，符合题意；
②若2m＜1-m，即$m＜\frac{1}{3}$时，需$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{3}\\ 1-m≤1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{3}\\ 2m≥3\end{array}\right.$
得$0≤m＜\frac{1}{3}$或∅，即$0≤m＜\frac{1}{3}$．
综上知m≥0

点评 本题考查了交集的运算，关键是分类讨论，属于基础题．