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    （选修4-5：不等式选讲）
    已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．

    解：设向量，，可得
    ，=，=a+2b+3c
    ∵=•cosθ，|cosθ|≤1（θ为向量、的夹角）
    ∴||≤•，可得|a+2b+3c|≤•
    ∵a2+a2+c2=14，
    ∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14
    当且仅当a：b：c=1：2：3时，即a=1，b=2，c=3时，a+2b+3c取最大值14．
    分析：设向量，，结合数量积的性质||≤•，可得|a+2b+3c|≤•，即|a+2b+3c|≤14，由此可得a+2b+3c的最大值．
    点评：本题已知a、b、c三个数的平方和的值，求a+2b+3c的最大值．着重考查了空间向量数量积的性质和柯西不等式求最值等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）
    已知a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ≤|x|+|x-2|对?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲：
    已知a、b、c是正实数，求证：
    a2
    b2
    +
    b2
    c2
    +
    c2
    a2
    ≥
    b
    a
    +
    c
    b
    +
    a
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （1）、选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
    （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
    （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-5：不等式选讲
    已知a＞0，b＞0，n∈N*．求证：
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    		ab
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州模拟）[选修4-5：不等式选讲]
    已知a，b，c为正数，且满足acos2θ+bsin2θ＜c，求证：
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ＜
    		c
    ．

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