【题目】写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假:
(1)p:3是素数,q:3是偶数;
(2)p:x=-2是方程x2+x-2=0的解,q:x=1是方程x2+x-2=0的解.
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【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)若存在 ,使函数
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB⊥平面ABCD,
(Ⅰ)求证:平面PED⊥平面PAC;
(Ⅱ)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【题目】已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣2f( )≤k恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知命题:“x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(xt)=xt2+bxt .
(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)当y=f(xt)与y=f(f(xt))有相同的值域时,求b的取值范围.
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【题目】已知,直线
:
,椭圆
:
,
、
分别为椭圆
的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点
时,求直线
的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
,
两点,
,
的重心分别为
,
,若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是
棱的中点,AE交
于点H.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面
的距离.
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