Question

7．求下列函数的值域．
（1）y=3-2sin2x；
（2）y=|sinx|+sinx．

Answer 1

分析 （1）由于x∈R，可得sin2x∈[-1，1]，再利用一次函数的单调性即可得出．
（2）f（x）=|sinx|+sinx．当x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）时，f（x）=2sinx；当x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f（x）=0．再利用三角函数的单调性与值域即可得出．

解答 解：（1）∵x∈R，∴sin2x∈[-1，1]，∴3-2sin2x∈[1，5]，
∴y∈[1，5]，即为函数的值域．
（2）f（x）=|sinx|+sinx．
当x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）时，f（x）=2sinx∈[0，2]；
当x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f（x）=0．
综上可得：f（x）∈[0，2]，即为函数的值域．

点评 本题考查了三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．