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    如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若
    AF
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则（　　）
    分析：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N．由平行线分线段成比例，结合AD=2DB且AE=3EC，证出AM=
    1
    3
    AB    且AN=
    1
    2
    AC    ，最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可算出x、y的值．
    解答：解：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N
    ∵FM∥AC，∴
    FM
    AC
    =
    DM
    AD
    且
    FM
    AE
    =
    BM
    AB

    ∵AD=2DB，AE=3EC，
    ∴AD=
    2
    3
    AB，AE=
    3
    4
    AC．由此可得AM=
    1
    3
    AB
    同理可得AN=
    1
    2
    AC
    ∵四边形AMFN是平行四边形
    ∴由向量加法法则，得
    AF
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    2
    AC

    ∵
    AF
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    ∴根据平面向量基本定理，可得x=
    1
    3
    ，y=
    1
    2

    故选：A
    点评：本题在三角形中给出边的三等分点和四等分点，求向量的线性表示式．着重考查了平行线的性质、向量的加法法则和平面向量基本定理及其应用等知识，属于中档题．
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    		2
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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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