Question

1．下列有关命题的说法中正确的是④．（填序号）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

Answer 1

分析 ①根据否命题的定义进行判断．
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．
④根据逆否命题的等价性进行判断．

解答 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”；故①错误，
②由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，则“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件；故②错误
③命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1≠0”；故③错误，
④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题．，则命题的逆否命题为真命题．故④正确，
故答案为：④．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点由四种命题的关系，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．