Question

11．某市为了“还城一片蓝天”，决定大力发展公共交通，市物价局举行地铁票价定价听证会，讨论地铁的价格与老百姓的承受能力．消费者代表为440名，市政府、工会、消保委代表是460名，其他是（专家、经营者等）是500名，用分层抽样的方法从中抽取70名代表进行抽样凋查，对地铁的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如表（服务满意度为x，价格满意度为y）．

		价格满意度
		1	2	3	4	5
服务满意度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（1）求市政府、工会、消保委代表抽取的人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差．

Answer 1

分析 （1）利用用分层抽样的性质求解．
（2）“服务满意度”为3时，求出5个数据的平均数，由此能求出“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差．

解答 解：（1）代表总数n=440+460+500=1400，
用分层抽样的方法从中抽取70名代表进行抽样凋查，
市政府、工会、消保委代表抽取的人数为$\frac{460}{1400}×70$=23（人）．
（2）“服务满意度”为3时，5个数据的平均数为：$\frac{3+7+8+8+4}{5}$=6，
∴“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差为：
S²=$\frac{（3-6）^{2}+（7-6）^{2}+2（8-6）^{2}+（{4-6）}^{2}}{5}$=4.4．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．