Question

1．已知函数g（x）的图象与函数f（x）=|ln（x+a）|-1的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{e}$
• B． 1
• C． e
• D． e²

Answer 1

分析 根据函数的对称性可得f（x）=-f（-x）有3个不同的零点，由于f（x）=-f（x）由奇数个零点，故f（0）=0，解得a=e或a=$\frac{1}{e}$，分两种情况画图验证零点的个数即可

解答 解：g（x）与f（x）的图象关于原点对称，
∴g（x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）有3个不同的零点，
∴f（0）=|lna|-1=0，
∴a=e或a=$\frac{1}{e}$，
当a=e时，y=-f（-x）和y=f（x）的图象如下，

由图象可知，a=e时，符合条件
当a=$\frac{1}{e}$时，y=-f（-x）和y=f（x）的图象如下

由图象可知，a=$\frac{1}{e}$时，只有1个交点，不符合条件，
综上所述∴a=e，
故选：C．

点评 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，属于中档题．