Question

13．cos$\frac{π}{7}$cos$\frac{3π}{7}$cos$\frac{5π}{7}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． -$\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式与二倍角公式，进行化简与运算即可．

解答 解：cos$\frac{π}{7}$cos$\frac{3π}{7}$cos$\frac{5π}{7}$=cos$\frac{π}{7}$•（-cos$\frac{4π}{7}$）•（-cos$\frac{2π}{7}$）
=$\frac{2sin\frac{π}{7}cos\frac{π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{sin\frac{2π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{sin\frac{4π}{7}cos\frac{4π}{7}}{4sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{sin\frac{8π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$
=-$\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式与二倍角公式的灵活应用问题，是基础题目．