Question

18．学校奖励教研组15支笔芯，其中12支红笔芯，3支蓝笔芯．教研组长将这15支笔芯随机分给3位备课组长，每人5支．
（1）求每位备课组长各分到一支蓝笔芯的概率；
（2）求3支蓝笔芯分给同一个备课组长的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数，再求出每位备课组长各分到一支蓝笔芯，包含的基本事件个数，由此能求出每位备课组长各分到一支蓝笔芯的概率．
（2）求出3支蓝笔芯分给同一个备课组长，包含的基本事件个数，由此能求出3支蓝笔芯分给同一个备课组长的概率．

解答 解：（1）学校奖励教研组15支笔芯，其中12支红笔芯，3支蓝笔芯，
教研组长将这15支笔芯随机分给3位备课组长，每人5支，
基本事件总数n=${C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}{C}_{5}^{5}$=756756，
每位备课组长各分到一支蓝笔芯，包含的基本事件个数：
m=${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=249480，
∴每位备课组长各分到一支蓝笔芯的概率p₁=$\frac{330}{1001}$．
（2）3支蓝笔芯分给同一个备课组长，包含的基本事件个数：
m₁=${C}_{12}^{2}{C}_{3}^{3}×\frac{{C}_{10}^{5}{C}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{3}^{3}$=49896，
∴3支蓝笔芯分给同一个备课组长的概率p₂=$\frac{66}{1001}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．