Question

3．已知sinθ+2cosθ=0，计算：2sin²θ-3sinθcosθ+5cos²θ=$\frac{19}{5}$．

Answer 1

分析 由已知先求tanθ，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sinθ+2cosθ=0，可得：sinθ=-2cosθ，tanθ=-2，
∴2sin²θ-3sinθcosθ+5cos²θ
=$\frac{2si{n}^{2}θ-3sinθcosθ+5co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
=$\frac{2ta{n}^{2}θ-3tanθ+5}{ta{n}^{2}θ+1}$
=$\frac{2×4-3×（-2）+5}{4+1}$
=$\frac{19}{5}$．
故答案为：$\frac{19}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．