Question

12．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X₁、X₂（单位：s）．其分布列如下：

X1	-2	-1	0	1	2
P	0.05	0.05	0.8	0.05	0.05

X2	-2	-1	0	1	2
P	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．

Answer 1

分析 利用离散型随机变量分布列，分别求出两面大钟的均值与方差，从而能求出结果．

解答 解：E（X₁）=-2×0.05+（-1）×0.05+0×0.8+1×0.05+2×0.05=0，
D（X₁）=（-2）²×0.05+（-1）²×0.05+0²×0.8+1²×0.05+2²×0.05=0.5．
E（X₂）=-2×0.1+（-1）×0.2+0×0.4+1×0.2+2×0.1=0，
D（X₂）=（-2）²×0.1+（-1）²×0.2+0²×0.4+1²×0.2+2²×0.1=1.2．
∵这两面大钟日走时误差的均值相交，A的走时误差X₁的方差小于B的走时误差X₂的方差，
∴A面大钟质量好．

点评 本题考查两面大钟的质量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量均值与方差的性质的合理运用．