Question

17．已知数列{a_n}为等比数列，a₂，a₄的等差中项为4，a₅，a₇的等差中项为8$\sqrt{2}$，则a₁的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及等差中项定义列出方程组，能求出a₁的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列，a₂，a₄的等差中项为4，a₅，a₇的等差中项为8$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=8}\\{{a}_{1}{q}^{4}+{a}_{1}{q}^{6}=16\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得q=$\sqrt{2}$，a₁=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和等差中项的性质的合理运用．