Question

9．设数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=3a_n+2n-1
（1）求证{a_n+n}是等比数列
（2）求a_n．

Answer 1

分析 根据条件，构造数列，即可得到结论．

解答 解：（1）∵a_n+1=3a_n+2n-1
∴a_n+1+n+1=3a_n+3n=3（a_n+n），
则数列{a_n+n}是公比q=3，首项a₁+1=5的等比数列，
（2）由（1）得a_n+n=5•3^n-1，
即a_n=5•3^n-1-n，
当n=1时成立，
故a_n=5•3^n-1-n．

点评 本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列特点构造等比数列是解决本题的关键．