Question

4．为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙厂该天生产的产品数量；
（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出乙厂该天生产的产品总数．
（2）由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出样品中优等品的概率和乙厂该天生产的优等品的数量．
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求出基本事件总数，乙厂的5件产品中优等品有两件，由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．

解答 解：（1）乙厂该天生产的产品总数为：15÷$\frac{14}{98}$=105．
（2）样品中优等品的概率为$\frac{2}{5}$，乙厂该天生产的优等品的数量为105×$\frac{2}{5}$=42．
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，
∵当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，
∴乙厂的5件产品中优等品有两件，
∴抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率：p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．