Question

8．若函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，且其图象过点（$\frac{5π}{12}$，0），则f（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=-$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的一条对称轴方程．

解答 解：若函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，
则$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+φ）．
根据它的图象过点（$\frac{5π}{12}$，0），可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=kπ-$\frac{π}{3}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$，
f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
则f（x）的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值；余弦函数的图象的对称性，属于基础题．