Question

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，利用函数零点的定义进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0
则f（-x）=x²+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=x²+2x=-f（x），
即f（x）=-x²-2x，x＜0，
当x≥0时，由g（x）=f（x）+1=0得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，得x=1，
当x＜0时，由g（x）=f（x）+1=0得-x²-2x+1=0，即（x²+2x-1=0．即（x-1）²=2，得x=1+$\sqrt{2}$（舍）或x=1-$\sqrt{2}$，
故函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2个，
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．