Question

10．与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1有相同的渐近线，且焦点坐标是（3，0）的双曲线方程是（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$
• C． $\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{6}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$

Answer 1

分析 求得双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，设所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=λ（λ＞0，且λ≠1），化为标准方程可得焦点坐标，由条件解方程即可得到所求方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
设所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=λ（λ＞0，且λ≠1），
即有$\frac{{x}^{2}}{2λ}$-$\frac{{y}^{2}}{λ}$=1，
由题意可得$\sqrt{2λ+λ}$=3，解得λ=3，
可得双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．