Question

2．求下列函数的定义域．
（1）y=$\frac{{\root{3}{4-x}}}{{\sqrt{x+1}}}-{x^0}${x|x＞-1x≠0}
（2）y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-2）}${x|$\frac{2}{3}$＜x≤1}．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\frac{\root{3}{4-x}}{\sqrt{x+1}}$-x⁰，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得x＞-1且x≠0，
∴函数y的定义域为{x|x＞-1且x≠0}；
（2）∵y=$\sqrt{{log}_{\frac{1}{2}}（3x-2）}$，
∴${log}_{\frac{1}{2}}$（3x-2）≥0，
解得0＜3x-2≤1，
即$\frac{2}{3}$＜x≤1；
∴函数y的定义域为{x|$\frac{2}{3}$＜x≤1}．
故答案为：{x|x＞-1且x≠0}，{x|$\frac{2}{3}$＜x≤1}．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．