Question

12．某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第四、五组的频率；
（Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

Answer 1

分析 （1）由直方图能求出第四、五组的频率．
（2）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，第三组有4人，由此利用列举法能求出得到奖励的人来自不同组的概率．

解答 解：（1）由直方图知，第四组的频率为0.175×2=0.35，
第五组的频率为0.15×2=0.30，
所以第四、五组的频率分别为0.35和0.3．…（4分）
（2）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，
所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a，b，c，d．
从中随机抽取2人的所有情况如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．…（8分）
其中，两人来自不同组的情况共有8种，…（10分）
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为$\frac{8}{15}$．  …（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．