对任意实数列
，定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
（1）求数列
的前项和
；
（2）若
，
，
.
①求实数列的通项
；
②证明：
.
（1）
；（2）①
；②详见解析.
解析试题分析：本题以新定义的模式考察了等比数列的通项公式和前n项和以及不等式的放缩法．（1）由是首项是公比为的等比数列，故实数列确定，即
，再结合的定义，得
，然后求和即可（需分类讨论）；（2）由，.，可确定
，利用累加法可求；和式
可看作数列
的前n项和，故先求其通项公式，得
，因前n项和不易直接求出，故可考虑放缩法，首先看不等式右边，可想到证明每项都小于
，由
，进而可证明右面不等式，再考虑不等式左边，
，因为
，故
，进而求和可证明．
试题解析：（1）令
这里
是公比为的等比数列.
，
当
时，
，
，. 2分
当
时，是公比为，首项为
的等比数列；.
. 4分综上
. 6分
（2）①由题设
，
，
叠加可得（）. 8分
②
. 10分
又
，
，
即
，
，
. 12分
即. 13分
考点：1、等比数列通项公式；2、等比数列前n项和；3、累加法.
新编小学单元自测题系列答案
字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn·
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn=n2，（n∈N*）,求数列{anbn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}成等比数列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①当m＝48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．
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的前n项和
与通项
满足
.
，求
；
，求
的前n项和
.
前
项和
.
的前
项和为
满足
.
的前
.
在点
处的切线与
轴的交点坐标为
．
的表达式；
，求数列
的前
项和
的前
项和
满足：
（
为常数，
的通项公式；
，若数列
为等比数列，求