Question

3．函数f（x）=a^x-2016+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（2016，2）．

Answer 1

分析 解法一：由任意非零实数a，均满足a⁰=1，故令x-2016=0，求得f（2016）=2；
解法二：利用函数平移确定定点坐标．

解答 解法一：令x-2016=0，得x=2016，
此时f（2016）=a⁰+1=1+1=2；
∴当x=2016时，函数值不受a的影响，
故定点A的坐标为（2016，2）
解法二：∵指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象向右平移2016个单位，
再向上平移一个单位，得到函数f（x）=a^x-2016+1（a＞0且a≠1）．
∴由指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）过定点（0，1）得
函数f（x）=a^x-2016+1（a＞0且a≠1）过定点（2016，2）
故定点A的坐标为（2016，2）

点评 考查指数函数图象和性质，重点考查指数函数过定点问题，属于基础题．