Question

下列函数中，x=0是极值点的函数是（　　）

• A、y=-x³
• B、y=cos²x
• C、y=sinx-x
• D、y=

  1

  x

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：A．y′≤0，可知：函数y=-x³在R上单调递减，无极值；
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，利用函数在x=0取得极值的条件即可判断出x=0是函数的极值点．
C．y′≤0，可得函数y=sinx-x在R上单调递减，无极值；
D．y=

1

x

在x=0时无意义，因此无极值．

解答： 解：A．y′=-3x²≤0，∴函数y=-x³在R上单调递减，无极值；
B．y′=2cosx（-sinx）=-sin2x，x∈(-

π

4

，0)时，y′＞0；x∈(0，

π

4

)时，y′＜0，因此x=0是函数y=sinx-x的极值点．
C．y′=cosx-1≤0，∴函数y=sinx-x在R上单调递减，无极值；
D．y=

1

x

在x=0时无意义，因此无极值．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究函数的极值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．