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    设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2

    证明　方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)

    ＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．

    因为a≥b>0，

    所以a－b≥0,3a2－2b2>0，

    从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，

    所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

    方法二　要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，

    只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，

    只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，

    ∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，

    ∴上式成立．

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    设椭圆E: =1（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，

    （I）求椭圆E的方程；

    （II）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

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    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且

    ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

     

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    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；

    （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

     

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